কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2N ও 2√2 বলদ্বয়ের লব্ধি 2√5N হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2N ও 2√2 বলদ্বয়ের লব্ধি 2√5N হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ কি?

দেওয়া ডেটা:

• প্রথম বল: \( \vec{A} = 2\,\text{N} \)
• দ্বিতীয় বল: \( \vec{B} = 2\sqrt{2}\,\text{N} \)
• লব্ধি: \( |\vec{A} + \vec{B}| = 2\sqrt{5}\,\text{N} \)

ধরি, দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)

সমীকরণ অনুযায়ী:

\[ |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta \] প্রতিস্থাপন করে:

\[ (2\sqrt{5})^2 = (2)^2 + (2\sqrt{2})^2 + 2 \times 2 \times 2\sqrt{2} \cos \theta \] গণনা করি:

\[ 4 \times 5 = 4 + 8 + 8\sqrt{2} \cos \theta \] \[ 20 = 4 + 8 + 8\sqrt{2} \cos \theta \] \[ 20 = 12 + 8\sqrt{2} \cos \theta \] এখন, সরলীকরণ করি:

\[ 8\sqrt{2} \cos \theta = 20 - 12 = 8 \] \[ \cos \theta = \frac{8}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] অতএব, কোণ \(\theta\):

\[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 45^\circ \]