ΔABC এর A, B, C তে 3 টি সমমুখী সমান্তরাল বল →P, →Q, →R ক্রিয়া করলে ও লব্ধি ভরকেন্দ্রগামী হলে এবং P=Q=2 হলে R=?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ΔABC তে সমমুখী সমান্তরাল বল প্রয়োগ করা হলে, P=Q=2 হলে R এর মান বের করতে হবে। এখানে বলগুলোর ভারসাম্য এবং রাশি গণনার জন্য গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 4: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 2: ???ঠিক, সমীকরণ অনুযায়ী R = 2 পাওয়া যায়। D. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সমমুখী বলের ভারসাম্য অনুযায়ী R এর মান 2 নির্ধারণ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): bài giải: যেহেতু \( \overrightarrow{P}, \overrightarrow{Q}, \overrightarrow{R} \) বল তিনটি \( \triangle ABC \) এর শীর্ষবিন্দু A, B, C তে ক্রিয়া করছে এবং তারা সমমুখী সমান্তরাল, তাই তাদের লব্ধি \( \overrightarrow{F} \) হবে: \[ \overrightarrow{F} = \overrightarrow{P} + \overrightarrow{Q} + \overrightarrow{R} \] যেহেতু লব্ধি ভরকেন্দ্রগামী, তাই ভরকেন্দ্র G এর অবস্থান ভেক্টর হবে: \[ \overrightarrow{OG} = \frac{P\overrightarrow{OA} + Q\overrightarrow{OB} + R\overrightarrow{OC}}{P+Q+R} \] এখানে, O হলো মূলবিন্দু। যেহেতু লব্ধি ভরকেন্দ্রগামী, তাই লব্ধির অবস্থান ভেক্টর \( \overrightarrow{OG} \) হবে। এখন, \( P = Q = 2 \) দেওয়া আছে। সুতরাং, \[ \overrightarrow{OG} = \frac{2\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} + R\overrightarrow{OC}}{2+2+R} \] \[ \overrightarrow{OG} = \frac{2\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} + R\overrightarrow{OC}}{4+R} \] ভরকেন্দ্রের সংজ্ঞানুসারে, \( \overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3} \) সুতরাং, \[ \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3} = \frac{2\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} + R\overrightarrow{OC}}{4+R} \] উভয় পাশ তুলনা করে পাই, \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{4+R} \] এবং \[ \frac{1}{3} = \frac{R}{4+R} \] প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, \[ 4+R = 6 \] \[ R = 6-4 = 2 \] দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই, \[ 4+R = 3R \] \[ 4 = 2R \] \[ R = 2 \] সুতরাং, \( R = 2 \)। 🎉