যদি 5N, 7N এবং ৪N মানের তিনটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করে তবে ৪N এবং 5N বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, তিনটি বলের মান দেওয়া হয়েছে: \( \vec{F}_1 = 5\,N \) \( \vec{F}_2 = 7\,N \) \( \vec{F}_3 = 4\,N \) এবং তারা এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে, ফলে সম্যাবস্থা নিশ্চিত করতে হলে: \[ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0 \] ধরা যাক, \( \vec{F}_1 \) এবং \( \vec{F}_2 \) এর মধ্যে কোণ \( \theta \), এবং \( \vec{F}_3 \) এর দিক তাদের সমন্বয়ে এই সম্যাবস্থা হবে। **ধাপ 1:** \[ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = - \vec{F}_3 \] অর্থাৎ, \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 \) এর মান \( 4\,N \) এর বিপরীত দিকের সমান। **ধাপ 2:** \( \vec{F}_1 \) এবং \( \vec{F}_2 \) এর যোগফল এর মান: \[ |\vec{F}_1 + \vec{F}_2| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta} \] এখানে, \[ |\vec{F}_1 + \vec{F}_2| = 4\,N \] অর্থাৎ, \[ 4 = \sqrt{5^2 + 7^2 + 2 \times 5 \times 7 \cos \theta} \] \[ 16 = 25 + 49 + 70 \cos \theta \] \[ 16 = 74 + 70 \cos \theta \] \[ 70 \cos \theta = 16 - 74 = -58 \] \[ \cos \theta = - \frac{58}{70} = - \frac{29}{35} \] **ধাপ 3:** কোণের মান: \[ \theta = \cos^{-1} \left( - \frac{29}{35} \right) \] এখন, \( \cos \theta \) এর মানের জন্য কোণটি: \[ \theta \approx 120^\circ \] **অতএব,** **উত্তর:**

120o