int_1^4f(x)dx =5 হলে,  int_0^1f(3x+1)dx -এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\int_1^4 f(x) dx = 5\) আমাদের \(\int_0^1 f(3x+1) dx\) -এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \(u = 3x + 1\) তাহলে, \(du = 3 dx\) বা, \(dx = \frac{du}{3}\) এখন, যখন \(x = 0\), তখন \(u = 3(0) + 1 = 1\) এবং যখন \(x = 1\), তখন \(u = 3(1) + 1 = 4\) সুতরাং, \(\int_0^1 f(3x+1) dx = \int_1^4 f(u) \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int_1^4 f(u) du\) যেহেতু \(\int_1^4 f(x) dx = 5\), তাই \(\int_1^4 f(u) du = 5\) অতএব, \(\int_0^1 f(3x+1) dx = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3}\) সুতরাং, \(\int_0^1 f(3x+1) dx = \frac{5}{3}\) 🥳🎉