নিচের কোনটি vecA = 5 hatJ এর বিপ্রতীপ ভেক্টর?
vecB=1/5hatj
প্রশ্ন: নিচের কোনটি \( \vec{A} = 5\hat{j} \) এর বিপ্রতীপ ভেক্টর?
উত্তর: \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \)
ব্যাখ্যা:
বিপ্রতীপ ভেক্টর (Reciprocal Vector) হলো এমন একটি ভেক্টর যা মূল ভেক্টরের সাথে গুণ করলে একটি একক ভেক্টর (unit vector) পাওয়া যায়। অর্থাৎ, যদি \( \vec{A} \) একটি ভেক্টর হয়, তবে এর বিপ্রতীপ ভেক্টর \( \vec{B} \) এমন হবে যেন:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 1 \]এখানে, \( \vec{A} = 5\hat{j} \)। সুতরাং, \( \vec{B} \) হবে \( \vec{A} \) এর উল্টো এবং একই দিকে।
যদি \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \) হয়, তবে:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (5\hat{j}) \cdot (\frac{1}{5}\hat{j}) = 5 \cdot \frac{1}{5} (\hat{j} \cdot \hat{j}) = 1 \cdot 1 = 1 \]যেহেতু \( \hat{j} \cdot \hat{j} = 1 \) (কারণ \( \hat{j} \) একটি একক ভেক্টর এবং নিজেদের মধ্যে ডট গুণফল 1)।
অতএব, \( \vec{A} = 5\hat{j} \) এর বিপ্রতীপ ভেক্টর হলো \( \vec{B} = \frac{1}{5}\hat{j} \)। 🎉
অন্যভাবে চিন্তা করলে, \( \vec{A} \) এর মান 5 এবং এর দিক \( \hat{j} \) বরাবর। বিপ্রতীপ ভেক্টরের মান হবে \( \frac{1}{5} \) এবং দিক একই \( \hat{j} \) বরাবর। 🤔
সুতরাং, উত্তরটি সঠিক। ✅
```