একটি ইলেকট্রনের নিশ্চল ভর m_p = 9.1 x 10^-31 kg. ইলেকট্রনটি 0.8C দ্রুতিতে গতিশীল। 

উদ্দীপক অনুসারে ইলেক্ট্রনের চলমান ভর ও নিশ্চল ভরের অনুপাত কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে একটি ইলেকট্রনের নিশ্চল ভর \( m_{p} = 9.1 \times 10^{-31} \) kg দেওয়া আছে। ইলেকট্রনটি 0.8C (অর্থাৎ 0.8 গুণগত আলোর গতিসম্পন্ন) দ্রুতিতে গতিশীল। আমাদের লক্ষ্য হলো চলমান ভর ও নিশ্চল ভরের অনুপাত নির্ণয় করা।

প্রথমে, চলমান ভর (relativistic mass) নির্ণয় করতে হবে। রিলেটিভিস্টিক ভর গণনা করা হয়:

\[ m = \frac{m_{p}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \] এখানে, \( m_{p} \) = নিশ্চল ভর, \( v \) = গতিবেগ, \( c \) = আলোর গতি (\( 3 \times 10^{8} \) m/s)। দেওয়া অনুসারে, ইলেকট্রনের গতি: \[ v = 0.8c \] সুতরাং, \[ \frac{v^{2}}{c^{2}} = (0.8)^{2} = 0.64 \] অর্থাৎ, \[ m = \frac{m_{p}}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{m_{p}}{\sqrt{0.36}} = \frac{m_{p}}{0.6} \] অতএব, চলমান ভর হলো: \[ m = \frac{9.1 \times 10^{-31}}{0.6} \approx 1.5167 \times 10^{-30} \text{ kg} \] অনুপাত: \[ \frac{m}{m_{p}} = \frac{1.5167 \times 10^{-30}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.6667 \] তবে, প্রশ্নের উত্তরটি 0.21041666666666667 দেওয়া হয়েছে। সম্ভবত এটি অন্য কোনো অনুপাত বা নির্ণয় বা ভুলে দেওয়া হয়েছে। তবে, উপরের গণনাটি মূল রিলেটিভিস্টিক সূত্রে সঠিক। যদি প্রশ্নের উত্তর হিসেবে এই মান ধরা হয়, তাহলে সম্ভবত এটি ভিন্ন কোনো প্রসঙ্গে বা ভুলে দেওয়া হয়েছে। সাধারণত, চলমান ভর ও নিশ্চল ভরের অনুপাত: \[ \boxed{ \frac{m}{m_{p}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{0.6} = 1.6667 } \] উপসংহার: চলমান ভর ও নিশ্চল ভরের অনুপাত \(\approx 1.6667\)।