একটি বস্তুকণার মােট শক্তি পরিমাপ করে এর স্থিতাবস্থার তিনগুণ পাওয়া গেল। বস্তুটির দ্রুতি কত?

প্রশ্ন: একটি বস্তুকণার মােট শক্তি পরিমাপ করে এর স্থিতাবস্থার তিনগুণ পাওয়া গেল। বস্তুটির দ্রুতি কত?

সমাধান:

ধরি,

• বস্তুকণার স্থিতিশীল ভর \(m_0\)
• আলোর দ্রুতি \(c\)
• বস্তুকণার বেগ \(v\)
• মোট শক্তি \(E\)
• স্থিতিশীল অবস্থায় শক্তি \(E_0\)

আমরা জানি, মোট শক্তি \(E = \gamma m_0 c^2\), যেখানে \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) আপেক্ষিকতা তত্ত্বের গামা ফ্যাক্টর।

আবার, স্থিতিশীল অবস্থায় শক্তি \(E_0 = m_0 c^2\)।

প্রশ্নানুসারে, \(E = 3E_0\)

অতএব, \(\gamma m_0 c^2 = 3 m_0 c^2\)

সুতরাং, \(\gamma = 3\)

এখন, \(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 3\)

বা, \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3}\)

বর্গ করে পাই,

\(1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}\)

বা, \(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)

সুতরাং, \(v^2 = \frac{8}{9} c^2\)

অতএব, \(v = \sqrt{\frac{8}{9}} c = \frac{2\sqrt{2}}{3} c\)

সুতরাং, বস্তুটির দ্রুতি \(\frac{2\sqrt{2}}{3} c\)। 🥳

উত্তর: \( \frac{2\sqrt{2}}{3} c \) 🚀