আনুষঙ্গিক পর্যায়কালের অনুপাত নির্ণয় 🚀

ধরি, কৃত্রিম উপগ্রহ দুটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_1\) ও \(r_2\) এবং পর্যায়কাল \(T_1\) ও \(T_2\)।

দেওয়া আছে, \(\frac{r_1}{r_2} = 1.4\)

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, \(T^2 \propto r^3\)

সুতরাং, \(\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\)

\(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3}\)

\(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{(1.4)^3}\)

\(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{2.744}\)

\(\frac{T_1}{T_2} \approx 1.656\)

অতএব, আনুষঙ্গিক পর্যায়কালের অনুপাত প্রায় 1.656 : 1 💡

যদি প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তর \(1:8\) হয় তবে 🤔,

\(\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\)

\(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3}\)

যদি \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{8}\) হয় , তবে

\(\frac{1}{8} = \sqrt{\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3}\)

\(\left(\frac{1}{8}\right)^2 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\)

\(\frac{1}{64} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3\)

\(\frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}}\)

\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{4}\)

সুতরাং, পর্যায়কালের অনুপাত \(1:8\) হলে ব্যাসার্ধের অনুপাত \(1:4\) হতে হবে। 🧐

তবে প্রদত্ত ব্যাসার্ধের অনুপাতের সাপেক্ষে পর্যায়কালের অনুপাত \(1.656:1\) ই যুক্তিযুক্ত। ✅