বোর হাইড্রোজেন মডেল অনুযায়ী তৃতীয় বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এর কত গুন?

Another Explanation (5): ```html

বোর হাইড্রোজেন মডেল অনুযায়ী তৃতীয় বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের কত গুণ?

বোর তত্ত্ব অনুসারে, n-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_n \) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ r_n = n^2 a_0 \]

যেখানে \( a_0 \) হল প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ( Bohr radius), যার মান প্রায় 0.529 Å।

প্রশ্নানুসারে, আমাদের তৃতীয় বোর কক্ষপথের (n=3) ব্যাসার্ধ \( r_3 \) এবং প্রথম বোর কক্ষপথের (n=1) ব্যাসার্ধ \( r_1 \) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে।

প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ:

\[ r_1 = 1^2 a_0 = a_0 \]

তৃতীয় বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ:

\[ r_3 = 3^2 a_0 = 9 a_0 \]

অতএব, তৃতীয় বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_3 \), প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_1 \) এর \( \frac{r_3}{r_1} \) গুণ।

অনুপাত:

\[ \frac{r_3}{r_1} = \frac{9 a_0}{a_0} = 9 \]

সুতরাং, তৃতীয় বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের 9 গুণ। 🎉

```