কোন কম্পমান তারের টান ও একক দৈর্ঘ্যের ভর অপরিবর্তিত থাকলে,তারের কম্পাঙ্ক দৈর্ঘ্যের ব্যাস্তানুপাতিক। 

টানা তারের টান চারগুণ বৃদ্ধি করলে কম্পাঙ্ক-

1. কম্পাঙ্ক চারগুণ হবে (Incorrect)
2. কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে (Correct)
3. অর্ধেক হবে (Incorrect)
4. আটগুণ হবে (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

একটি টানা তারের কম্পাঙ্ক (f) তার উপর প্রযুক্ত টান (T) এবং প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর (μ) এর উপর নির্ভর করে। কম্পাঙ্কের সাধারণ সূত্রটি হলো:

f = 1 / (2L) * √(T / μ)

যেখানে:

• f = কম্পাঙ্ক
• L = তারের দৈর্ঘ্য (ধ্রুবক)
• T = তারের উপর প্রযুক্ত টান
• μ = তারের প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর (ধ্রুবক)

এখানে, তারের দৈর্ঘ্য (L) এবং প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর (μ) ধ্রুবক থাকে। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

f ∝ √T

অর্থাৎ, কম্পাঙ্ক তারের উপর প্রযুক্ত টানের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক।

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায় তারের টান T₁ এবং কম্পাঙ্ক f₁।

f₁ ∝ √T₁

যখন টান চারগুণ বৃদ্ধি করা হয়, তখন নতুন টান T₂ = 4T₁। এবং নতুন কম্পাঙ্ক f₂।

f₂ ∝ √T₂

f₂ ∝ √(4T₁)

f₂ ∝ 2√T₁

এখন, f₂ এবং f₁ এর অনুপাত বের করি:

f₂ / f₁ = (2√T₁) / √T₁

f₂ / f₁ = 2

সুতরাং,

f₂ = 2f₁

এর মানে হলো, যদি টানা তারের টান চারগুণ বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা সরাসরি অনুপাত ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি।

ধরি, প্রাথমিক টান T₁ এবং কম্পাঙ্ক f₁।

নতুন টান T₂ = 4T₁ এবং নতুন কম্পাঙ্ক f₂।

f₁ / f₂ = √(T₁ / T₂)

f₂ / f₁ = √(T₂ / T₁)

f₂ / f₁ = √(4T₁ / T₁)

f₂ / f₁ = √4

f₂ / f₁ = 2

f₂ = 2f₁

সুতরাং, টানা তারের টান চারগুণ বৃদ্ধি করলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।

সিদ্ধান্ত

টানা তারের টান চারগুণ বৃদ্ধি করলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।

সঠিক উত্তর: B. কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে

টানা তারের কম্পাঙ্ক: টান এবং কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক 🎶

টানা তারের কম্পাঙ্ক তার টানের উপর কিভাবে নির্ভর করে, তা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:

কম্পাঙ্কের সূত্র

টানা তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের মূল সূত্রটি হলো:

f = (1/2L) * √(T/μ)

এখানে,

• f = কম্পাঙ্ক (Frequency)
• L = তারের দৈর্ঘ্য (Length)📏
• T = তারের টান (Tension) 💪
• μ = তারের রৈখিক ভর ঘনত্ব (linear density)

টানের প্রভাব

সূত্র থেকে স্পষ্ট যে, কম্পাঙ্ক (f) তারের টানের (T) বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ,

f ∝ √T

টান চারগুণ হলে 🤔

যদি তারের টান চারগুণ (4T) করা হয়, তাহলে নতুন কম্পাঙ্ক (f') হবে:

f' = (1/2L) * √(4T/μ)

= (1/2L) * 2√(T/μ)

= 2 * (1/2L) * √(T/μ)

= 2f

সুতরাং, তারের টান চারগুণ করা হলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ (2 গুণ) হবে।🎉

ব্যাখ্যার সারসংক্ষেপ

বিষয়টি একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়

• দৈর্ঘ্য এবং রৈখিক ভর ঘনত্ব অপরিবর্তিত থাকতে হবে।
• এটি শুধুমাত্র তাত্ত্বিক হিসাব। বাস্তবে কিছু ভিন্নতা থাকতে পারে।

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি তোমাদের বুঝতে সাহায্য করবে। 📚💡

আরও জানতে চাও? 🤔