100 সেন্টিমিটার দৈর্ঘ্যের একটি স্প্রিং 20 সেন্টিমিটার প্রসারিত হয় যখন 20 গ্রাম ভরের একটি বস্তু ঝুলানো হয়। যদি বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দেয়া হয় তাহলে স্প্রিংটি 0.5 সেকেন্ডের সময়কালে দোলতে থাকে। দোলনের রৈখিক বেগ নির্ণয় কর।
প্রশ্নের সমাধান:
একটি স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য \(100\) সেমি। \(20\) গ্রাম ভরের একটি বস্তু ঝোলানোর কারণে স্প্রিংটি \(20\) সেমি প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে স্প্রিংটি \(0.5\) সেকেন্ডে একবার দোলে। এক্ষেত্রে দোলনের রৈখিক বেগ নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, স্প্রিং ধ্রুবক \(k\) নির্ণয় করি:
আমরা জানি, \(F = kx\), যেখানে \(F\) হলো বল, \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক এব?? \(x\) হলো প্রসারণ।
এখানে, \(F = mg\), যেখানে \(m = 20\) গ্রাম \( = 0.02\) কেজি এবং \(g = 9.8\) মি/সে2।
\(x = 20\) সেমি \( = 0.2\) মিটার।
সুতরাং, \(k = \frac{F}{x} = \frac{mg}{x} = \frac{0.02 \times 9.8}{0.2} = 0.98\) নিউটন/মিটার। 🤓
এরপর, কৌণিক কম্পাঙ্ক \(\omega\) নির্ণয় করি:
আমরা জানি, \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{0.98}{0.02}} = \sqrt{49} = 7\) রেডিয়ান/সেকেন্ড। 🤩
রৈখিক বেগ \(v\) নির্ণয় করি:
সরল ছন্দিত গতিতে রৈখিক বেগ, \(v = A\omega\), যেখানে \(A\) হলো বিস্তার। এখানে বিস্তার \(A = 0.2\) মিটার।
সুতরাং, \(v = 0.2 \times 7 = 1.4\) মিটার/সেকেন্ড।
যদি প্রশ্নানুসারে উত্তর \(15\) মি/সেকেন্ড হতে হয়, তবে উদ্দীপকে কিছু ভুল থাকতে পারে। 🤔 সাধারণত স্প্রিং এর ক্ষেত্রে এত বেশি বেগ হওয়া স্বাভাবিক নয়।
```