চাঁদের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 1/4 th এবং ভর 1/80 th, ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.8 ms^-2 হলে, চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয়: ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R_e \) এবং ভর \( M_e \) চাঁদের ব্যাসার্ধ \( R_m \) এবং ভর \( M_m \) দেয়া আছে, \( R_m = \frac{1}{4} R_e \) \( M_m = \frac{1}{80} M_e \) পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_e = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \) আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) যেখানে, \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( M \) = ভর \( R \) = ব্যাসার্ধ সুতরাং, পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \) .....(1) চাঁদ পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_m = \frac{GM_m}{R_m^2} \) .....(2) সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( \frac{g_m}{g_e} = \frac{\frac{GM_m}{R_m^2}}{\frac{GM_e}{R_e^2}} \) \( \frac{g_m}{g_e} = \frac{M_m}{M_e} \times \frac{R_e^2}{R_m^2} \) মান বসিয়ে পাই, \( \frac{g_m}{9.8} = \frac{\frac{1}{80}M_e}{M_e} \times \frac{R_e^2}{(\frac{1}{4}R_e)^2} \) \( \frac{g_m}{9.8} = \frac{1}{80} \times \frac{R_e^2}{\frac{1}{16}R_e^2} \) \( \frac{g_m}{9.8} = \frac{1}{80} \times 16 \) \( \frac{g_m}{9.8} = \frac{16}{80} = \frac{1}{5} \) অতএব, \( g_m = \frac{9.8}{5} = 1.96 \, \text{ms}^{-2} \) সুতরাং, চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \( 1.96 \, \text{ms}^{-2} \)। 🥳