Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি রেখা এবং একটি পরাবৃত্তের ছেদবিন্দু নিয়ে প্রশ্ন করা হয়েছে। প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, দুটি রেখা \( y = 6 \) এবং \( x = 5 \) পরাবৃত্তের ছেদবিন্দুতে \( AB \) লম্ব প্রদর্শিত হবে, এবং তার দৈর্ঘ্য ৭ একক। এই সমীকরণ থেকে \( a \) এর মান বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. -4: সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক মান পাওয়া গেছে। B. -5: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. -6: ভুল, সঠিক নয়। D. -7: ভুল, সঠিক নয়। নোট: সমীকরণের বিশ্লেষণ দ্বারা সঠিক মান বের করা গেছে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

y=6 রেখাটি x=5 রেখাকে এবং y²=a(x-7) পরাবৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। AB এর দৈর্ঘ্য 7 একক। a ঋণাত্মক। উহার মান কত?

সমাধান:

প্রথমে A বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি। যেহেতু A বিন্দুটি y=6 এবং x=5 রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু, তাই A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5, 6)।

এবার B বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি। B বিন্দুটি y=6 রেখা এবং y²=a(x-7) পরাবৃত্তের ছেদ বিন্দু। সুতরাং, B বিন্দুর জন্য y=6। এই মান পরাবৃত্তের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

\(6^2 = a(x - 7)\)

\(36 = a(x - 7)\)

অতএব, \(x = \frac{36}{a} + 7\)

সুতরাং, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{36}{a} + 7, 6\right)\).

এখন, AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। AB এর দৈর্ঘ্য 7 একক দেওয়া আছে। সুতরাং,

\(\sqrt{\left(\frac{36}{a} + 7 - 5\right)^2 + (6 - 6)^2} = 7\)

\(\sqrt{\left(\frac{36}{a} + 2\right)^2} = 7\)

\(\left|\frac{36}{a} + 2\right| = 7\)

সুতরাং, \(\frac{36}{a} + 2 = 7\) অথবা \(\frac{36}{a} + 2 = -7\)

যদি \(\frac{36}{a} + 2 = 7\) হয়, তবে \(\frac{36}{a} = 5\), সুতরাং \(a = \frac{36}{5}\), যা ধনাত্মক। কিন্তু প্রশ্নে a ঋণাত্মক বলা আছে।

যদি \(\frac{36}{a} + 2 = -7\) হয়, তবে \(\frac{36}{a} = -9\), সুতরাং \(a = \frac{36}{-9} = -4\). যেহেতু a ঋণাত্মক, তাই এই মান গ্রহণযোগ্য।

অতএব, a = -4। 🥳

উত্তর: -4

```