4x² + 5y² = 1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত ?

প্রশ্নঃ 4x² + 5y² = 1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

প্রথমে, উপবৃত্তের সাধারণ রূপ হলঃ

\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলঃ

\( 4x^2 + 5y^2 = 1 \)

এখন, সমীকরণটি সাধারণ রূপে আনতে পারিঃ

\( \frac{x^2}{\frac{1}{4}} + \frac{y^2}{\frac{1}{5}} = 1 \)

অর্থাৎ,

\( a^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow a = \frac{1}{2} \)

\( b^2 = \frac{1}{5} \Rightarrow b = \frac{1}{\sqrt{5}} \)

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর সূত্র হলঃ

\( e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \)

এখানে,

\( e = \sqrt{1 - \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}}} \)

\( e = \sqrt{1 - \frac{1/5}{1/4}} \)

\( e = \sqrt{1 - \frac{1/5 \times 4/1}} \)

\( e = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} \)

\( e = \sqrt{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}} \)

\( e = \sqrt{\frac{1}{5}} \)

\( e = \frac{1}{\sqrt{5}} \)

অতএব, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হলঃ

\( \boxed{\frac{1}{\sqrt{5}}} \)