Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: বৃত্তাকার প্রচ্ছদের কোনো পরিবাহীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ হবে কত? রোধের সমীকরণে ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্কিত পরিমাণের উপর নির্ভর করে যে রোধ \( R = \rho \frac{L}{A} \)। নতুন রোধ হবে এক-চতুর্থাংশ। অপশন বিশ্লেষণ: A. এক-চতুর্থাংশ: সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিকভাবে বের করা যায়। B. অর্ধেক: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. দিগুন: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. চারগুন: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ব্যাসার্ধের পরিবর্তন রোধে প্রভাব ফেলে এবং সঠিক গুণফল বের করা সম্ভব হয়েছে।

Another Explanation (5):

পরিবাহীর রোধ: ব্যাসার্ধের প্রভাব 🧐

বৃত্তাকার প্রচ্ছদের কোনো পরিবাহীর ব্যাসার্ধ পরিবর্তন করা হলে তার রোধের পরিবর্তন ঘটে। নিচে এর একটি বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

রোধের সূত্র 📝

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর রোধ (R) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

R = ρL/A

যেখানে,

• R = রোধ (Resistance) 🚧
• ρ = আপেক্ষিক রোধ (Resistivity) ⚛️
• L = দৈর্ঘ্য (Length) 📏
• A = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (Cross-sectional Area) 📐

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) ➕

বৃত্তাকার পরিবাহীর ক্ষেত্রে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) = πr²

যেখানে, r = ব্যাসার্ধ (Radius) ⭕

ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে ➗

যদি ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হয়, অর্থাৎ r' = r/2 হয়, তবে নতুন ক্ষেত্রফল হবে:

A' = π(r/2)² = πr²/4 = A/4

সুতরাং, ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশ হয়ে যায়।

নতুন রোধ (R') ➗

নতুন রোধ হবে:

R' = ρL/A' = ρL/(A/4) = 4ρL/A = 4R

অতএব, ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ চারগুণ হবে। ⬆️⬆️⬆️⬆️

ব্যাখ্যার সারাংশ 👇

বিষয়	আগের অবস্থা	পরের অবস্থা (ব্যাসার্ধ অর্ধেক)
ব্যাসার্ধ	r	r/2
ক্ষেত্রফল	πr2	πr2/4
রোধ	R	4R

চূড়ান্ত মন্তব্য 🏁

সুতরাং, এটি স্পষ্ট যে বৃত্তাকার প্রচ্ছদের কোনো পরিবাহীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ চারগুণ হবে। 🤔 গাণিতিকভাবেও এটি প্রমাণিত। 🎉

আশা করি, বিষয়টি ভালোভাবে বুঝতে পেরেছ! 👍