দুই ঘণ্টা পর কোনো তেজস্ক্রিয় বস্তুর প্রাথমিক পরিমাণের 1/16 অংশ অক্ষত থাকে। উক্ত তেজস্ক্রিয় বস্তুর অর্ধায়ু হলো—

🤔 প্রশ্ন: দুই ঘণ্টা পর একটি তেজস্ক্রিয় বস্তুর প্রাথমিক পরিমাণের \( \frac{1}{16} \) অংশ অক্ষত থাকে। তেজস্ক্রিয় বস্তুটির অর্ধায়ু কত? ⏳

✍️ সমাধান:

আমরা জানি, \( t \) সময় পর কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের \( N \) সংখ্যক পরমাণু অবশিষ্ট থাকলে, \( N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \) হবে। এখানে, \( N_0 \) হলো প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা এবং \( T_{1/2} \) হলো অর্ধায়ু। ⚗️

দেওয়া আছে, \( N = \frac{N_0}{16} \) এবং \( t = 2 \) ঘণ্টা = \( 2 \times 60 = 120 \) মিনিট। ⏱️

সুতরাং, \( \frac{N_0}{16} = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

বা, \( \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

আমরা জানি, \( \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^4 \)

অতএব, \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

সূচক সমীকরণের নিয়ম অনুযায়ী, \( 4 = \frac{120}{T_{1/2}} \)

সুতরাং, \( T_{1/2} = \frac{120}{4} = 30 \) মিনিট। 🥳

🎯 উত্তর: 30 মিনিট।