একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু 12.5 বছর। 25 পর মৌলটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 12.5 \) বছর।

আমরা জানতে চাই, ২৫ বছর পরে মৌলটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে।

ধাপ ১: অর্ধায়ু কত বছর?

অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 12.5 \) বছর।

ধাপ ২: সময়ের মধ্যে কত অর্ধায়ু পার হয়েছে?

দুই অর্ধায়ু সময়ের জন্য, মোট সময় \( T = 25 \) বছর।

অর্থাৎ, অর্ধায়ুর সংখ্যা: \[ n = \frac{T}{t_{1/2}} = \frac{25}{12.5} = 2 \]

ধাপ ৩: অবশিষ্ট অংশ কত?

প্রতিবার অর্ধায়ু পরে মৌলের অংশ অর্ধেক হয়। তাই, \( n \) অর্ধায়ু পর, অবশিষ্ট অংশ হবে: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^n \] এখানে, \( n=2 \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

উপসংহার:

অতএব, ২৫ বছর পরে মৌলটির কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে সেটি হলো \( \frac{1}{4} \) অংশ।