একটি গতিশীল বস্তুকণা 'a' সমত্বরণে চলে 't' সময়ে 'd' দূরত্ব অতিক্রম করলে, বস্তুকণাটির আদিবেগ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি গতিশীল বস্তুকণা \( a \) সমত্বরণে চলে \( t \) সময়ে \( d \) দূরত্ব অতিক্রম করলে, বস্তুকণাটির আদিবেগ কত? সমাধান: দ্রুতির সূত্র: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \] যেখানে, - \( s = d \), - \( u = \) আদিবেগ (অজানা), - \( a = \) স্থির ত্বরণ, - \( t = t \). আদিবেগ নির্ণয় করতে, \[ d = ut + \frac{1}{2} a t^2 \] অর্থাৎ, \[ u = \frac{d - \frac{1}{2} a t^2}{t} \] অতএব, \[ u = \frac{d}{t} - \frac{1}{2} a t \] তবে, \( a \) সমত্বরণে চলার জন্য, বস্তুকণাটির অক্ষাংশের গতি ও অবস্থান সম্পর্কিত সূত্র: \[ v = u + a t \] অথবা, \[ d = u t + \frac{1}{2} a t^2 \] উপরে থেকে, \[ u = \frac{d}{t} - \frac{1}{2} a t \] এখন, \( a \) এর মান নির্ণয় করতে, \[ a = \frac{2(d - ut)}{t^2} \] অতএব, আদিবেগ \( u \) নির্ণয় করতে, \[ u = \frac{d - \frac{1}{2} a t^2}{t} \] উপরে \( a \) এর মান substitute করলে, \[ u = \frac{d - \frac{1}{2} \times \frac{2(d - ut)}{t^2} \times t^2}{t} \] সাধারণীকরণ করলে, \[ u = \frac{d - (d - ut)}{t} \] \[ u = \frac{ut}{t} \] \[ u = u \] এখানে, \( u \) নির্ণয় করতে আমরা অন্য উপায় অবলম্বন করি। প্রথমে, \( a \) এর জন্য সূত্র: \[ a = \frac{2(d - ut)}{t^2} \] এবং \( u \) এর জন্য, \[ u = \frac{d - \frac{1}{2} a t^2}{t} \] দুটি সমীকরণ একে অপরের উপর নির্ভরশীল। সাধারণত, অজানা \( a \) ও \( u \) নির্ণয় করতে হলে, একে অন্যের উপর নির্ভরশীল সমীকরণ সমাধান করতে হয়। তবে, প্রশ্নে সরাসরি আদিবেগের মান চাওয়া হয়েছে। অতএব, \( a \) সমত্বরণে চলার জন্য, \( u \) এর মান: \[ u = \frac{2d - a t^2}{2t} \] উপরে থেকে, \( a \) এর মান: \[ a = \frac{2(d - ut)}{t^2} \] উপরে \( u \) এর মান substitute করে, \[ a = \frac{2\left(d - \frac{2d - a t^2}{2t} \times t\right)}{t^2} \] সাধারনীকরণ করলে, অবশেষে, আদিবেগ: \[ u = \frac{2d - a t^2}{2 t} \] **উপসংহার:** \[ \boxed{ \text{আদিবেগ} \quad u = \frac{2d - a t^2}{2 t} } \] যেখানে, \( a \) সমত্বরণে চলার জন্য নির্ধারিত।