একটি কণা সমতলে সরলরেখা বরাবর স্থিরাবস্তায় যাত্রা শুরু করে সুষম ত্বরণে T সেকেন্ডে চলে \( 6m/s \) বেগপ্রাপ্ত হল। অতঃপর কণাটি \( 4T \) সেকেন্ড যাবত সময়ে \( 6 m/s \) সমবেগে চলল এবং পরবর্তী 42 সেকেন্ড যাবত সময়ে সুষম মন্দনে চলে স্থির হলো। কণাটি মোট 450 মিটার দুরত্ব অতিক্রম করলে T এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, কণাটি তিনটি পর্যায়ে অতিক্রম করেছে: 1. প্রথম পর্যায়: সরলরেখা বরাবর সরল ত্বরণে চলা (T সেকেন্ড) 2. দ্বিতীয় পর্যায়: সমবেগে চলা (4T সেকেন্ড) 3. তৃতীয় পর্যায়: সুষম মন্দনে চলা (42 সেকেন্ড) প্রতিটি পর্যায়ের জন্য: - প্রথম পর্যায়: - বেগ \( u = 0 \) - সময় \( t_1 = T \) - শেষ বেগ \( v_1 = 6\,m/s \) - ত্বরণ \( a_1 \) - দ্বিতীয় পর্যায়: - বেগ \( v_2 = 6\,m/s \) - সময় \( t_2 = 4T \) - ত্বরণ শূন্য (সমবেগ) - তৃতীয় পর্যায়: - বেগ ধীরে ধীরে কমে গিয়ে স্থির হয় - সময় \( t_3 = 42\,s \) ---

প্রথম পর্যায়:

\[ v_1 = u + a_1 T \Rightarrow 6 = 0 + a_1 T \Rightarrow a_1 = \frac{6}{T} \] অতএব, প্রথম পর্যায়ের দূরত্ব: \[ s_1 = ut + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times \frac{6}{T} \times T^2 = 3 T \] ---

দ্বিতীয় পর্যায়:

বেগ অপরিবর্তিত, \( v = 6\,m/s \), সময় \( 4T \): \[ s_2 = v \times t = 6 \times 4T = 24 T \] ---

তৃতীয় পর্যায়:

সুষম মন্দনে, ধীরে ধীরে গতি কমে যায় এবং শেষে স্থির হয়। প্রথমে, গতির ধীরগতি ধরা যাক: \[ v = 6\,m/s \quad \text{থেকে} \quad 0\,m/s \] তাই, গতি হ্রাসের জন্য: \[ a_3 = \frac{\Delta v}{t_3} = \frac{0 - 6}{42} = - \frac{1}{7} \, m/s^2 \] দূরত্ব: \[ s_3 = v_{avg} \times t = \frac{6 + 0}{2} \times 42 = 3 \times 42 = 126\,m \] ---

মোট দূরত্ব সমীকরণ:

\[ s_{total} = s_1 + s_2 + s_3 = 450\,m \] অর্থাৎ, \[ 3 T + 24 T + 126 = 450 \] \[ 27 T + 126 = 450 \] \[ 27 T = 324 \] \[ T = \frac{324}{27} = 12\,s \] ---

উত্তর:

\[ \boxed{T = 12\, সেকেন্ড} \]