একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে ধ্রুবক ত্বরণ 2 মি./সে.² সহকারে চলতে শুরু করলে তৃতীয় সেকেন্ডে কণাটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:

ধরি, কণাটির প্রথম স্থিতি থেকে ধ্রুবক ত্বরণ \(a = 2 \text{ মি./সে}^2\)।

প্রথমে, তৃতীয় সেকেন্ডের শুরুতে কণাটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।

অল্প সময়ে কণা প্রথম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

• প্রারম্ভিক গতি \(u = 0\)
• প্রথম সেকেন্ডের শেষে গতি: \(v_1 = u + a \times 1 = 0 + 2 \times 1 = 2 \text{ মি./সে}\)
• অতিক্রান্ত দূরত্ব প্রথম সেকেন্ডে: \(s_1 = ut + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 1^2 = 1 \text{ মিটার}\)

দ্বিতীয় সেকেন্ডের শেষে গতি:

\(v_2 = u + a \times 2 = 0 + 2 \times 2 = 4 \text{ মি./সে}\)

অতিক্রান্ত দূরত্ব প্রথম ও দ্বিতীয় সেকেন্ডের মধ্যে:

প্রথম সেকেন্ডের শেষে স্থানাঙ্ক: \(s_1 = 1 \text{ মিটার}\)

দ্বিতীয় সেকেন্ডের শেষে স্থানাঙ্ক: \(s_2 = u \times 2 + \frac{1}{2} a \times 2^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 \text{ মিটার}\)

অতএব, দ্বিতীয় সেকেন্ডের শেষে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

\(s_{2}^{\text{total}} = 4 \text{ মিটার}\)

তৃতীয় সেকেন্ডের শেষে গতি:

\(v_3 = u + a \times 3 = 0 + 2 \times 3 = 6 \text{ মি./সে}\)

তৃতীয় সেকেন্ডের শুরুতে স্থানাঙ্ক: \(s_2 = 4 \text{ মিটার}\)

তৃতীয় সেকেন্ডের শেষে স্থানাঙ্ক:

\(s_3 = u \times 3 + \frac{1}{2} a \times 3^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 9 = 9 \text{ মিটার}\)

অতএব, তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব:

\(s_{3} - s_{2} = 9 - 4 = 5 \text{ মিটার}\)

উত্তর: 5 মিটার