একটি গাড়ি সোজা রাস্তায় t সেকেন্ডে (3t+1/8 t²) মিটার অতিক্রম করলে 5মিনিটে তার বেগ কত হবে?

প্রশ্ন অনুযায়ী, গাড়িটি সময় \( t \) সেকেন্ডে অতিক্রম করে \( s(t) = 3t + \frac{1}{8} t^2 \) মিটার।

প্রথমে, গাড়ির বেগ (স্পিড) নির্ণয় করি, যা হল \( v(t) = \frac{ds}{dt} \)।

সুতরাং,

\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( 3t + \frac{1}{8} t^2 \right) = 3 + \frac{1}{4} t \]

আমাদের জানা আছে, গাড়িটি ৫ মিনিটে (যা সেকেন্ডে রূপান্তর করলে)

\[ 5 \times 60 = 300 \text{ সেকেন্ড} \]

অতিক্রম করে। অর্থাৎ, \( s(t) \) এর মান 300 সেকেন্ডে কত তা নির্ণয় করি।

সুতরাং,

\[ s(300) = 3 \times 300 + \frac{1}{8} \times 300^2 \]

গণনা করি:

\[ s(300) = 900 + \frac{1}{8} \times 90000 = 900 + 11250 = 12150 \text{ মিটার} \]

এখন, গাড়ির ততক্ষণে বেগ নির্ণয় করি, যেখানে \( t = 300 \) সেকেন্ড।

বেগ:

\[ v(300) = 3 + \frac{1}{4} \times 300 = 3 + 75 = 78 \text{ m/sec} \]

অতএব, ৫ মিনিটে গাড়ির বেগ হবে \(\boxed{78 \text{ m/sec}}\)।