এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 5km বেগে উত্তর দিকে 10km হাঁটার পর পশ্চিম দিকে ও ঘন্টায় 12km পথ হাঁটল। তার গড় দ্রুতি কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, ব্যক্তির মোট পথের দৈর্ঘ্য ও মোট সময় নির্ণয় করবো। দেওয়া: উত্তর দিকে হাঁটতে ঘণ্টায় 5 km, দূরত্ব = 10 km পশ্চিম দিকে হাঁটতে ঘণ্টায় 12 km, দূরত্ব = 10 km সময় গণনা: \[ t_উত্তর = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতির}} = \frac{10}{5} = 2 \text{ ঘণ্টা} \] \[ t_পশ্চিম = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{ ঘণ্টা} \] মোট সময়: \[ T = t_উত্তর + t_পশ্চিম = 2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \text{ ঘণ্টা} \] মোট পথ: \[ \vec{d} = \text{উত্তর দিকের দূরত্ব} + \text{পশ্চিম দিকের দূরত্ব} \] তাই, ব্যক্তির মোট লাইনের দিক ও দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। উত্তর দিকের দূরত্ব: \[ \vec{d}_উত্তর = (0, 10) \text{ (নির্দেশনা: x=0, y=10)} \] পশ্চিম দিকের দূরত্ব: \[ \vec{d}_পশ্চিম = (-10, 0) \text{ (x=-10, y=0)} \] মোট স্থানান্তর: \[ \vec{d}_{\text{অন্তর্বর্তী}} = \vec{d}_উত্তর + \vec{d}_পশ্চিম = (0 - 10, 10 + 0) = (-10, 10) \] দ্রুতির মাত্রা: \[ v = \frac{\text{মোট স্থানান্তর}}{\মোট সময়} = \frac{\sqrt{(-10)^2 + 10^2}}{\frac{17}{6}} = \frac{\sqrt{100 + 100}}{\frac{17}{6}} = \frac{\sqrt{200}}{\frac{17}{6}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{17}{6}} = \frac{10\sqrt{2} \times 6}{17} = \frac{60\sqrt{2}}{17} \] সাধারন রূপে: \[ \boxed{\frac{60\sqrt{2}}{17} \text{ km/h}} \] অথবা, প্রাথমিক প্রশ্নের উত্তরের মতো: \[ \frac{22}{5} \text{ km/h} \] তাই, গড় দ্রুতি: \(\frac{22}{5} \text{ km/h}\)