Explanation: Hints: n সংখ্যাক বিভিন্ন বস্তুর মধ্যে r সংখ্যাক নিয়ে বিন্যাস, \(nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}\) n সংখ্যাক বিভিন্ন বস্তুর মধ্যে r সংখ্যাক নিয়ে সমাবেশ, \(nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}\) Solve: বিন্যাস = সমাবেশ \(\Rightarrow nP_r = nC_r; \, [n = 100]\) \(\Rightarrow \frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \Rightarrow 1 = \frac{1}{r!} \Rightarrow r! = 1 \Rightarrow r = 1\) Ans. (A) ব্যাখ্যা: সমাবেশ মানে হচ্ছে কিছু জিনিস থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যাক জিনিস যতটা উপায়ে বাছাই করা যায় তা। বিন্যাস মানে হচ্ছে বাছাই করার পর কত উপায়ে সেগুলিকে সাজানো যায় সেটা। এটা Normally চিন্তা করলেই বোঝা যায়, যেকোনো সংখ্যাক জিনিস থেকে শুধু মাত্র 1 টি জিনিস নিলেই বিন্যাস এবং সমাবেশ সংখ্যা সমান হবে।

Another Explanation (5): ```html

বিন্যাস ও সমাবেশ সংখ্যা সমান হওয়ার শর্ত

ধরা যাক, \(n\) সংখ্যক ভিন্ন উপাদান থেকে \(r\) সংখ্যক উপাদান নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা \(P(n, r)\) এবং সমাবেশ সংখ্যা \(C(n, r)\)।

আমরা জানি,

\[P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}\] \[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

প্রশ্নানুসারে, \(P(n, r) = C(n, r)\)

সুতরাং,

\[\frac{n!}{(n-r)!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

উভয় পক্ষ থেকে \(\frac{n!}{(n-r)!}\) বাদ দিয়ে পাই,

\[1 = \frac{1}{r!}\] \[r! = 1\]

আমরা জানি, \(0! = 1\) এবং \(1! = 1\)। কিন্তু \(r\) এর মান \(0\) হতে পারে না, কারণ সেক্ষেত্রে উপাদান নির্বাচন করা হয় না। সুতরাং, \(r = 1\) হবে।

এখানে \(n = 100\), তাই 100টি ভিন্ন উপাদান থেকে যদি 1টি উপাদান নেওয়া হয় তবে বিন্যাস ও সমাবেশ সংখ্যা সমান হবে।

অতএব, উত্তর: 1 🥳

```