'THESIS' শব্দটির বর্ণগুলি হতে প্রতিবার 4 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় কর ।  

'THESIS' শব্দটির বর্ণগুলি হতে প্রতিবার 4 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয়:

'THESIS' শব্দটিতে বর্ণগুলো হলো: T, H, E, S, I, S. এখানে S বর্ণটি দুইবার আছে। আমাদের চারটি বর্ণ নিয়ে সমাবেশ তৈরি করতে হবে। এক্ষেত্রে বিভিন্ন সম্ভাবনাগুলো বিবেচনা করা যাক:

• কেস ১: চারটি বর্ণই ভিন্ন।
  এখানে T, H, E, S, I এই পাঁচটি ভিন্ন বর্ণ থেকে যেকোনো চারটি বর্ণ বাছাই করতে হবে।
  সমাবেশ সংখ্যা = \( {}^5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 \) 🤩
• কেস ২: দুইটি বর্ণ একই (S) এবং বাকি দুইটি ভিন্ন।
  S বর্ণটি দুইবার থাকবে এবং বাকি দুইটি বর্ণ T, H, E, I এই চারটি বর্ণ থেকে বাছাই করতে হবে।
  সমাবেশ সংখ্যা = \( {}^4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{2 \times 2} = 6 \) 🥳

অতএব, 'THESIS' শব্দটির বর্ণগুলি হতে প্রতিবার 4 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা 11। 😎