60টি জিনিস সমান চার ভাগে ভাগ করলে সমাবেশ সংখ্যা কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 60টি জিনিস সমান চার ভাগে ভাগ করলে সমাবেশ সংখ্যা কত? উত্তর: \( \frac{60!}{4! \times 4! \times 4! \times 4! \times 45!} \) **সমাধান:** ধরা যাক, আমাদের কাছে 60টি ভিন্ন জিনিস রয়েছে। এই জিনিসগুলোকে চারটি সমান ভাগে ভাগ করতে হবে, অর্থাৎ প্রতিটিতে 15টি করে জিনিস থাকবে। তবে, প্রশ্নের ব্যাখ্যামতে, যদি বলতে হয় যে, একসাথে 60টি জিনিসকে চারটি ভাগে ভাগ করতে হবে, যেখানে প্রতিটি ভাগে 15টি করে জিনিস থাকবে এবং এই ভাগগুলো আলাদা (অর্থাৎ, অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ নয়), তবে এর জন্য কম্বিনেশন গণনা করতে হবে। তাহলে, প্রথমে 60টি জিনিস থেকে প্রথম ভাগের জন্য 15টি নির্বাচন করতে হবে, এরপর অবশিষ্ট 45টি জিনিস থেকে দ্বিতীয় ভাগের জন্য 15টি নির্বাচন করতে হবে, তারপরে অবশিষ্ট 30টি জিনিস থেকে তৃতীয় ভাগের জন্য 15টি নির্বাচন করতে হবে, এবং অবশেষে 15টি জিনিসের জন্য শেষ ভাগে 15টি নির্বাচন করতে হবে। অতএব, সমাবেশের সংখ্যা হবে: \[ \frac{60!}{15! \times 15! \times 15! \times 15!} \] অথবা, \[ \boxed{\frac{60!}{(15!)^4}} \] **অর্থাৎ,** \[ \text{সমাবেশ সংখ্যা} = \frac{60!}{(15!)^4} \] এখানে, যেহেতু ভাগগুলো আলাদা (অর্থাৎ, অর্ডার বিবেচনা করা হচ্ছে না), এই গণনাটি উপযুক্ত।