একজন পরীক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম 5 টি প্রশ্ন হতে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করতে হলে, সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলি বাছাই করতে পারবে?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি পরীক্ষার্থীকে 12টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রথম 5টি প্রশ্ন থেকে ঠিক 4টি প্রশ্ন বাছাই করতে হলে, সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে 🤔? প্রথম 5টি প্রশ্ন থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: \(C(5, 4)\) 🥳 \(C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5\) 😎 এখন, যেহেতু মোট 6টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে এবং প্রথম 5টি থেকে 4টি বাছাই করা হয়েছে, তাই বাকি \(12 - 5 = 7\)টি প্রশ্ন থেকে \(6 - 4 = 2\)টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। 🤓 সুতরাং, বাকি 7টি প্রশ্ন থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: \(C(7, 2)\) 🤩 \(C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 7 \times 3 = 21\) 😌 অতএব, নির্ণেয় মোট বাছাইয়ের সংখ্যা: \(5 \times 21 = 105\) টি। 🎉