DEGREE শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে যে কোন 4 টি অক্ষর প্রতিবার নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যাবে?

DEGREE শব্দটিতে 7টি অক্ষর আছে। অক্ষরগুলো হল: D, E, G, R, E, E। এখানে E অক্ষরটি 3 বার আছে এবং বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন। আমাদের 4টি অক্ষর বাছাই করতে হবে। 🤔

সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলো আলোচনা করা যাক:

1. 3টি E এবং অন্য 1টি অক্ষর:

   EEE আছে। অন্য অক্ষরগুলো D, G, R এর মধ্যে যেকোনো একটি হতে পারে। সুতরাং, বাছাই করার উপায় 3 টি। 🤩

2. 2টি E এবং অন্য 2টি ভিন্ন অক্ষর:

   EE আছে। অন্য দুটি অক্ষর D, G, R থেকে নিতে হবে। D, G, R থেকে 2টি অক্ষর বাছাই করার উপায় \(^3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3\) টি। 🤓

3. 1টি E এবং অন্য 3টি ভিন্ন অক্ষর:

   E আছে। অন্য তিনটি অক্ষর D, G, R থেকে নিতে হবে। D, G, R থেকে 3টি অক্ষর বাছাই করার উপায় \(^3C_3 = 1\) টি। 😎

4. কোনো E নেই এবং 4টি ভিন্ন অক্ষর:

   D, G, R থেকে 4টি অক্ষর বাছাই করতে হবে, যা সম্ভব নয়। কারণ অক???ষর আছে 3টি। তাই উপায় 0 টি। 😥

5. 3টি E নেই এমন 4টি ভিন্ন অক্ষর:

   D,E,G,R এই চারটি অক্ষর থেকে বাছাই করতে হবে যার মধ্যে E একবার ও নেই। D, G, R এই তিনটি অক্ষর থেকে ৪টি বাছাই করা সম্ভব নয়। 😥

6. 4টি E নেই এমন 4টি ভিন্ন অক্ষর:

   এখানে E অক্ষরটি ৩ বার আছে তাই ৪টি E নেওয়া সম্ভব নয় । 😥

সুতরাং, মোট বাছাই করার উপায় \(3 + 3 + 1 + 0 = 7\) টি। 🎉

অতএব, উত্তর: 7 😊