2x সংখ্যক জিনিস দুইজনের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করে দিলে সমাবেশ সংখ্যা হবে—

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরা যাক, একটি সংখ্যা \(2x\)। এই সংখ্যাটিকে দুইজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকের ভাগ হবে \(x\)। অর্থাৎ, মোট সংখ্যাগুলোকে একত্রে সাজানোর জন্য আমাদের দেখতে হবে, মোট \(2x\) টি আইটেমের মধ্যে কোন \(x\) টি আইটেম প্রথম ব্যক্তির জন্য এবং অন্য \(x\) টি আইটেম দ্বিতীয় ব্যক্তির জন্য নির্বাচন করা। এখন, মোট সম্ভাব্য উপায়ের সংখ্যা হবে:

\[
\binom{2x}{x} = \frac{(2x)!}{x! \times x!}
\]

অতএব, সমাবেশের সংখ্যা হবে:

\[
\boxed{\frac{(2x)!}{(x!)^2}}
\]