একটি প্রশ্নপত্রে মোট ১০টি প্রশ্ন রয়েছে ,যার ৫টি সেকশন A এবং বাকি ৫টি সেকশন B তে আছে । একজন পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর করাসহ মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। পরীক্ষার্থী সব কটি প্রশ্নের ইত্তর করতে সক্ষম হলে ,মোট কতভাবে ছয়টি প্রশ্নের সেট সে নির্ধারণ করতে পারবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্নপত্রে মোট ১০টি প্রশ্ন আছে। 🤔 যার মধ্যে সেকশন A-তে ৫টি এবং সেকশন B-তে ৫টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে এবং মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। 🤓 যেহেতু পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, তাই সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলো হলো: * ক্ষেত্র ১: সেকশন A থেকে ২টি এবং সেকশন B থেকে ৪টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া। 📚 * ক্ষেত্র ২: সেকশন A থেকে ৩টি এবং সেকশন B থেকে ৩টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া। ✍️ * ক্ষেত্র ৩: সেকশন A থেকে ৪টি এবং সেকশন B থেকে ২টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া। 💡 এখন, আমরা প্রতিটি ক্ষেত্রের জন্য কত প্রকারে প্রশ্ন নির্বাচন করা যায় তা বের করব: * ক্ষেত্র ১: সেকশন A থেকে ২টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{2} \) এবং সেকশন B থেকে ৪টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{4} \)। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট উপায় \( \binom{5}{2} \times \binom{5}{4} = \frac{5!}{2!3!} \times \frac{5!}{4!1!} = 10 \times 5 = 50 \) টি। ➕ * ক্ষেত্র ২: সেকশন A থেকে ৩টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{3} \) এবং সেকশন B থেকে ৩টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{3} \)। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট উপায় \( \binom{5}{3} \times \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} \times \frac{5!}{3!2!} = 10 \times 10 = 100 \) টি। ➕ * ক্ষেত্র ৩: সেকশন A থেকে ৪টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{4} \) এবং সেকশন B থেকে ২টি প্রশ্ন নির্বাচন করার উপায় \( \binom{5}{2} \)। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট উপায় \( \binom{5}{4} \times \binom{5}{2} = \frac{5!}{4!1!} \times \frac{5!}{2!3!} = 5 \times 10 = 50 \) টি। ➕ এখন, তিনটি ক্ষেত্রের মোট উপায় যোগ করতে হবে: \( 50 + 100 + 50 = 200 \) সুতরাং, পরীক্ষার্থী মোট 200 ভাবে ছয়টি প্রশ্নের সেট নির্বাচন করতে পারবে। 🥳 কিন্তু উত্তরের সাথে মিলছে না। 🤔 আবার দেখি, প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে দুটি করে প্রশ্ন নিতে হবে এবং মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাহলে সম্ভাবনাগুলো হলো: * A থেকে 2টি, B থেকে 4টি * A থেকে 3টি, B থেকে 3টি * A থেকে 4টি, B থেকে 2টি প্রথম ক্ষেত্রে: A থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₂ = 10 B থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₄ = 5 সুতরাং, মোট উপায় = 10 * 5 = 50 দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: A থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₃ = 10 B থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₃ = 10 সুতরাং, মোট উপায় = 10 * 10 = 100 তৃতীয় ক্ষেত্রে: A থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₄ = 5 B থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করার উপায়: ⁵C₂ = 10 সুতরাং, মোট উপায় = 5 * 10 = 50 তাহলে, মোট কতভাবে ৬টি প্রশ্নের সেট নির্বাচন করা যায়: 50 + 100 + 50 = 200 দেওয়া উত্তরটি ভুল আছে। সঠিক উত্তর হবে 200। ফাইনাল আনসার: ২০০।✅