একটি কণার বেগ কত হলে এর ভর দ্বিগুণ হবে?

 

প্রশ্ন: একটি কণার বেগ কত হলে এর ভর দ্বিগুণ হবে?

উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} c \)

ব্যাখ্যা:

ভরবেগ বৃদ্ধির সূত্রানুসারে, \( m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

যেখানে,

• \( m \) = আপেক্ষিক ভর
• \( m_0 \) = স্থির ভর
• \( v \) = বেগ
• \( c \) = আলোর বেগ

প্রশ্নানুসারে, \( m = 2m_0 \) হলে \( v \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

সুতরাং, \( 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

বা, \( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \)

বা, \( 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \)

বা, \( \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

বা, \( v^2 = \frac{3}{4} c^2 \)

অতএব, \( v = \sqrt{\frac{3}{4}} c = \frac{\sqrt{3}}{2} c \) 🥳

সুতরাং, কণাটির বেগ \( \frac{\sqrt{3}}{2} c \) হলে ভর দ্বিগুণ হবে। ✨