একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের নির্দিষ্ট আইসোটোপের অর্ধায়ু 6.5h। প্রারম্ভে পরমাণুর সংখ্যা ছিল \(4.8 \times 10^{20} \)। 26 ঘন্টা পরে তেজস্ক্রিয় পরমাণু সংখ্যা কত হবে ?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে তেজস্ক্রিয় পদার্থের নির্দিষ্ট আইসোটোপের অর্ধায়ু দেওয়া হয়েছে এবং সময়ের পরবর্তী তেজস্ক্রিয় পরমাণু সংখ্যা নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। অর্ধায়ু সূত্রের মাধ্যমে সময়ের পরবর্তী পরমাণু সংখ্যা বের করতে হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. \(6.0 \times 10^{19}\) টি: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। B. \(1.2 \times 10^{20}\) টি: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \(2.4 \times 10^{20}\) টি: ভুল, সঠিক নয়। D. \(3.0 \times 10^{19}\) টি: সঠিক, এটি অর্ধায়ু সূত্রের মাধ্যমে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে। নোট: এখানে অর্ধায়ু সূত্র ব্যবহার করে সময়ের পরবর্তী তেজস্ক্রিয় পরমাণু সংখ্যা নির্ণয় করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তর D পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, তেজস্ক্রিয় আইসোটোপের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 6.5 \) ঘন্টা। initial পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 = 4.8 \times 10^{20} \)। সময় \( t = 26 \) ঘন্টা। তেজস্ক্রিয় decay-এর সূত্রানুসারে, \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \) এখানে, \( \lambda \) হলো decay ধ্রুবক। অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এবং \( \lambda \)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \( T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda} \) সুতরাং, \( \lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{6.5} \) ঘন্টা\(^{-1}\) এখন, \( t = 26 \) ঘন্টা পরে পরমাণুর সংখ্যা হবে: \( N(26) = 4.8 \times 10^{20} \times e^{-\frac{0.693}{6.5} \times 26} \) \( N(26) = 4.8 \times 10^{20} \times e^{-0.693 \times 4} \) \( N(26) = 4.8 \times 10^{20} \times e^{-2.772} \) \( N(26) = 4.8 \times 10^{20} \times 0.0625 \) \( N(26) = 3.0 \times 10^{19} \) অতএব, 26 ঘন্টা পরে তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা \( 3.0 \times 10^{19} \) টি। 🎉