4x²+9y²=36 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( 4x^2 + 9y^2 = 36 \)

এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে মূল অক্ষের অক্ষাংশ ও অক্ষের দীর্ঘতা নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\[ \frac{4x^2}{36} + \frac{9y^2}{36} = 1 \] \[ \Rightarrow \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 \]

ধাপ ২: উপবৃত্তের অক্ষের অক্ষাংশ নির্ণয়:

\[ a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 \] \[ b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 \] এখানে, \(a\) হল বৃহত্তর অক্ষের অক্ষাংশ এবং \(b\) হল ক্ষুদ্র অক্ষের অক্ষাংশ।

ধাপ ৩: ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল = \( \pi \times a \times b \)

\[ \Rightarrow \text{ক্ষেত্রফল} = \pi \times 3 \times 2 = 6\pi \

উপসংহার:

অতএব, উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো 6π বর্গ একক.