\(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার কুন্ডলীর পাক সংখ্যা \(N\) এবং এর ভিতর দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুতের পরিমান \(I\) হলে ঐ কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ কত হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি বৃত্তাকার কুন্ডলীর পাক সংখ্যা \(N\) এবং এর ভিতর দিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুতের পরিমান \(I\) দিয়ে কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ নির্ধারণ করার প্রশ্ন। চৌম্বক আবেশ নির্ণয়ের জন্য বায়োমেট পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \mathbf{B = \mu_0 \frac{I}{2 r N}} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \mathbf{B = 2 \mu_0 r N I} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \mathbf{B = 2 r \mu_0 N I} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \mathbf{B = \mu_0 \frac{N I}{2 r \pi}} \): সঠিক, এটি সঠিক গাণিতিক সমীকরণ। নোট: এই প্রশ্নে চৌম্বক আবেশ নির্ণয়ের জন্য সঠিক গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তাকার কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ নির্ণয়

ধরি, \(r\) ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কুন্ডলীতে \(N\) সংখ্যক পাক আছে এবং এর মধ্যে দিয়ে \(I\) পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহিত হচ্ছে।

Biot-Savart এর সূত্রানুসারে, ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের \(dl\) জন্য কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র:

\(dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}\)

যেখানে, \(\theta\) = 90° (যেহেতু \(dl\) এবং \(r\) পরস্পর লম্ব)। সুতরাং, \(\sin\theta = 1\)।

অতএব, \(dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2}\)

সম্পূর্ণ কুন্ডলীর জন্য চৌম্বক আবেশ নির্ণয় করতে হলে ইন্টিগ্রেশন করতে হবে:

\(B = \int dB = \int \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2} = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \int dl \)

যেহেতু \(\int dl\) = বৃত্তের পরিধি = \(2\pi r\), সুতরাং,

\(B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \cdot 2\pi r = \frac{\mu_0 I}{2r}\)

\(N\) সংখ্যক পাকের জন্য কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ হবে:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 I}{2r} = \frac{\mu_0 N I}{2r}\)

সুতরাং, \(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট \(N\) সংখ্যক পাকযুক্ত কুন্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ \(B = \frac{\mu_0 N I}{2r}\) 🥳

বিঃদ্রঃ এখানে দেওয়া উত্তরটিতে π(pi) নেই, প্রশ্নতে দেওয়া উত্তরে π(pi) ছিলো। 🙏

```