Explanation: একটি রাইফেলের গুলি একটি তক্তা ভেদ করে। যদি গুলির বেগ দ্বিগুণ করা হয় তবে তা একই পুরুত্বের কয়টি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

Another Explanation (5): ```html

রাইফেলের গুলি ও তক্তা ভেদ: একটি গাণিতিক বিশ্লেষণ

ধরি,

• গুলি যখন একটি তক্তা ভেদ করে, তখন তার বেগ \(v\) থেকে \(v'\) হয়।
• তক্তার পুরুত্ব \(x\) এবং ভেদ করার সময় বাধাদানকারী বল \(F\) ধ্রুবক।

কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে,

\[ \text{কাজ} = \text{শক্তির পরিবর্তন} \] \[ F \cdot x = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv'^2 \] \[ F \cdot x = \frac{1}{2}m(v^2 - v'^2) \quad \text{--- (1)} \]

এখন, যদি গুলি \(n\) সংখ্যক তক্তা ভেদ করে, তবে শেষ বেগ \(0\) হবে। সেক্ষেত্রে,

\[ F \cdot nx = \frac{1}{2}mv^2 - 0 \] \[ F \cdot nx = \frac{1}{2}mv^2 \quad \text{--- (2)} \]

যদি গুলির বেগ দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ \(2v\) হয়, এবং \(n'\) সংখ্যক তক্তা ভেদ করে, তবে

\[ F \cdot n'x = \frac{1}{2}m(2v)^2 \] \[ F \cdot n'x = \frac{1}{2}m \cdot 4v^2 \quad \text{--- (3)} \]

সমীকরণ (2) থেকে, \(F = \frac{mv^2}{2nx}\)। এই মান সমীকরণ (3) এ বসিয়ে পাই,

\[ \frac{mv^2}{2nx} \cdot n'x = \frac{1}{2}m \cdot 4v^2 \] \[ \frac{n'}{2n} = 2 \] \[ n' = 4n \]

যদি একটি তক্তা ভেদ করে, তবে \(n = 1\)। সুতরাং, \(n' = 4 \cdot 1 = 4\)।

অতএব, গুলির বেগ দ্বিগুণ করা হলে, এটি একই পুরুত্বের \(4\) টি তক্তা ভেদ করতে পারবে। 🎉

```