4x^2 + y^2 = 2 উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে-
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রকণিকউপবৃত্ত - সমীকরণ, লেখচিত্র (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
2√2 and √2
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
4x2 + y2 = 2 উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে কী?
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ 4x^2 + y^2 = 2 \]
ধাপ ১: সমীকরণকে মানক রূপে রূপান্তর করুন
উপবৃত্তের সাধারণ রূপ:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
প্রদত্ত সমীকরণকে এই রূপে আনতে, প্রথমে সমীকরণের উভয় পাশে 2 দ্বারা ভাগ করুন:\[ \frac{4x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = 1 \]
অথবা,\[ 2x^2 + \frac{y^2}{2} = 1 \]
এখন, x এর জন্য:\[ \frac{x^2}{\frac{1}{2}} + \frac{y^2}{2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = \frac{1}{2} \quad \text{এবং} \quad b^2 = 2 \]
ধাপ ২: অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
- বৃহৎ অক্ষ (major axis): \(\max(2a, 2b)\) - ক্ষুদ্র অক্ষ (minor axis): \(\min(2a, 2b)\) অক্ষের দৈর্ঘ্য: \[ \text{বৃহৎ অক্ষ} = 2 \times \sqrt{\max(a^2, b^2)} = 2 \times \sqrt{2} \] \[ \text{ক্ষুদ্র অক্ষ} = 2 \times \sqrt{\min(a^2, b^2)} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]উত্তর:
বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( 2 \sqrt{2} \)
ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য = \( \sqrt{2} \)