X = { x:x < 0 } হলে X এর ঊর্ধবসীমা কত? 

প্রশ্ন:

X = { x | x < 0 }

উত্তর:

0

সমাধান:

আমরা দেখতে চাই कि সেট X এর ঊর্ধ্বসীমা কত।

দেওয়া সেট:

\[ X = \{ x \mid x < 0 \} \]

অর্থাৎ, X-এ সব সংখ্যা x যার মান ঋণাত্মক।

উর্ধ্বসীমার সংজ্ঞা অনুযায়ী, একটি সংখ্যা \( M \) যদি হয় X এর ঊর্ধ্বসীমা, তাহলে:

• প্রতিটি \( x \in X \) এর জন্য, \( x \leq M \) হওয়া আবশ্যক।
• এবং, যদি কোনো ছোট সংখ্যাও \( M \) এর জন্য এই শর্ত পূরণ করে, তাহলে সেটি ঊর্ধ্বসীমা।

এখন, দেখতে পারি যে, সেটের সব উপাদান ঋণাত্মক, অর্থাৎ, \( x < 0 \)।

এখন, যদি \( M = 0 \), তাহলে কি সেটের প্রতিটি উপাদান \( x \) এর জন্য, \( x \leq 0 \)?

অবশ্যই, কারণ সবাই ঋণাত্মক বা শূন্যের কম।

তাই, সব \( x \in X \) এর জন্য, \( x < 0 \leq 0 \), অর্থাৎ, \( x \leq 0 \)।

এখন, 0 সেটের উপাদান নয়, কিন্তু সেটের ঊর্ধ্বসীমা হিসেবে বিবেচিত হতে পারে কারণ সেটের সব উপাদান 0 এর কম বা সমান।

অতএব, X এর ঊর্ধ্বসীমা হল 0।

আরো বলার জন্য, 0 থেকে বড় কোনো সংখ্যা সেটের উপাদান নয়, সুতরাং সেটের ঊর্ধ্বসীমা 0।

উপসংহার:

সুতরাং, X = \{ x \mid x < 0 \} এর ঊর্ধ্বসীমা হল 0।