কত তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল মান -100^oC তাপমাত্রায় হাইড্রোজেনের গড় বর্গমূলের মানের সমান হবে?

অক্সিজেন অণুর তাপমাত্রা নির্ণয়

ধরি, \(T\) তাপমাত্রায় অক্সিজেন \(\left(O_2\right)\) অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল মান \(-100^\circ C\) তাপমাত্রায় হাইড্রোজেনের \(\left(H_2\right)\) গড় বর্গমূল বেগের মানের সমান হবে।

আমরা জানি, কোনো গ্যাসের গড় বর্গবেগের বর্গমূল \(v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\) , যেখানে:

• \(R\) = গ্যাস ধ্রুবক
• \(T\) = তাপমাত্রা (কেলভিন এককে)
• \(M\) = মোলার ভর

হাইড্রোজেনের জন্য \(\left(H_2\right)\):

• তাপমাত্রা, \(T_H = -100^\circ C = -100 + 273 = 173 K\)
• মোলার ভর, \(M_H = 2 \times 1 = 2\) গ্রাম/মোল

অক্সিজেনের জন্য \(\left(O_2\right)\):

• তাপমাত্রা, \(T_O = T\) (নির্ণেয়)
• মোলার ভর, \(M_O = 2 \times 16 = 32\) গ্রাম/মোল

প্রশ্নানুসারে, \(v_{rms(O_2)} = v_{rms(H_2)}\)

সুতরাং, \(\sqrt{\frac{3RT_O}{M_O}} = \sqrt{\frac{3RT_H}{M_H}}\)

বা, \(\frac{3RT_O}{M_O} = \frac{3RT_H}{M_H}\)

বা, \(\frac{T_O}{M_O} = \frac{T_H}{M_H}\)

অতএব, \(T_O = \frac{T_H \times M_O}{M_H}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(T_O = \frac{173 \times 32}{2} = 173 \times 16 = 2768 K\)

সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা,

\(T_O = 2768 - 273 = 2495^\circ C\)

অতএব, নির্ণেয় তাপমাত্রা \(2495^\circ C\)। 🎉