একটি নিদিষ্ট তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গ বেগ v। তাপমাত্রা  দ্বিগুণ হলে এবং অক্সিজেন  অণুগুলি ভেঙে পরমাণু হলে তাদের মূল গড় বর্গ বেগ কত হবে? 

ধরা যাক, একটি নিদিষ্ট তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গ বেগকে \(v\) বলা হয়েছে।

অক্সিজেন অণুর গড় বর্গ বেগের সূত্র হলো:

\[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

• \( R \) = গ্যাসের ধ্রুবক,
• \( T \) = তাপমাত্রা,
• \( M \) = অণুর মাস,
• \( v \) = মূল গড় বর্গ বেগ।

প্রথমত, তাপমাত্রা দ্বিগুণ হলে নতুন তাপমাত্রা হবে:

\[ T' = 2T \]

দ্বিতীয়ত, অণুগুলি ভেঙে পরমাণু হলে, অণুর পরিবর্তে পরমাণুর গড় বর্গ বেগের সূত্র হবে:

\[ v' = \sqrt{\frac{3RT'}{M_{atom}}} \]

যেখানে,
• \( M_{atom} \) = পরমাণুর মাস।

যেহেতু অক্সিজেনের অণু হলে, এর অণুর মাস হবে:

\[ M = 2 \times M_{atom} \]

অতএব, প্রথম সূত্রে, মূল গড় বর্গ বেগ \(v\) এর জন্য:

\[ v = \sqrt{\frac{3RT}{2 M_{atom}}} \]

দ্বিতীয়ত, পরমাণুর জন্য তাপমাত্রা দ্বিগুণ হলে:

\[ v' = \sqrt{\frac{3R \times 2T}{M_{atom}}} = \sqrt{2 \times \frac{3RT}{M_{atom}}} \]

এখন, প্রথম সূত্রের মাধ্যমে, \(\frac{3RT}{M_{atom}}\) এর মান হলো:

\[ v^2 = \frac{3RT}{2 M_{atom}} \Rightarrow \frac{3RT}{M_{atom}} = 2 v^2 \]

অতএব, \(\ v' \) এর মান হবে:

\[ v' = \sqrt{2 \times 2 v^2} = \sqrt{4 v^2} = 2 v \]

সুতরাং, অক্সিজেন অণুগুলি ভেঙে পরমাণু হলে এবং তাপমাত্রা দ্বিগুণ হলে তাদের মূল গড় বর্গ বেগ হবে \(\boxed{2v}\)।