পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে দিনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

ঘটনার বিবরণ: পৃথিবী 🌍 হঠাৎ সংকুচিত হয়ে এর ব্যাসার্ধ বর্তমানের অর্ধেক হয়ে গেলে দিনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন নির্ণয়।

সমাধান:

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ \(L\) = \(I\omega\), যেখানে \(I\) হলো জড়তার ভ্রামক এবং \(\omega\) হলো কৌণিক বেগ।

পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে। সুতরাং, \(I_1\omega_1 = I_2\omega_2\)।

এখানে, \(I_1\) হলো আদি জড়তার ভ্রামক এবং \(I_2\) হলো পরিবর্তিত জড়তার ভ্রামক। \(\omega_1\) হলো আদি কৌণিক বেগ এবং \(\omega_2\) হলো পরিবর্তিত কৌণিক বেগ।

আমরা জানি, \(I = \frac{2}{5}MR^2\), যেখানে \(M\) হলো পৃথিবীর ভর এবং \(R\) হলো ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, \( \frac{2}{5}MR_1^2 \omega_1 = \frac{2}{5}MR_2^2 \omega_2\)।

যেহেতু \(R_2 = \frac{1}{2}R_1\), তাই \(R_1^2 \omega_1 = (\frac{1}{2}R_1)^2 \omega_2\)।

অতএব, \(\omega_2 = 4\omega_1\)।

আমরা জানি, \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), যেখানে \(T\) হলো পর্যায়কাল বা দিনের দৈর্ঘ্য।

সুতরাং, \(\frac{2\pi}{T_2} = 4 \frac{2\pi}{T_1}\)।

অতএব, \(T_2 = \frac{1}{4}T_1\)।

আমরা জানি, \(T_1 = 24\) ঘন্টা।

সুতরাং, \(T_2 = \frac{1}{4} \times 24 = 6\) ঘন্টা।

দিনের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( = T_1 - T_2 = 24 - 6 = 18\) ঘন্টা।

ফলাফল: দিনের দৈর্ঘ্য 18 ঘন্টা হবে। অর্থাৎ, 18 ঘন্টা হ্রাস পাবে। 😮

নোট: এখানে উত্তরে 16 ঘন্টা দেওয়া আছে। কিন্তু সঠিক উত্তর 18 ঘন্টা। 🤔