একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 1600 বছর। কত সময় উক্ত পদার্থের 15/16 অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 1600 \) বছর। ধরা যাক, প্রাথমিক ভর \( N_0 \)। \( t \) সময় পর \( N \) পরিমাণ অবশিষ্ট থাকে। \( t \) সময় পর ক্ষয়প্রাপ্ত অংশের পরিমাণ \( \frac{15}{16} \) অংশ। সুতরাং, অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ: \[ N = N_0 - \frac{15}{16} N_0 = \frac{1}{16} N_0 \] আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র: \[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] এখানে, \( N = \frac{1}{16} N_0 \) এবং \( T_{1/2} = 1600 \) বছর। সুতরাং, \[ \frac{1}{16} N_0 = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \] \[ \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \] \[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \] সূচক সমীকরণের নিয়মানুসারে, \[ 4 = \frac{t}{1600} \] \[ t = 4 \times 1600 = 6400 \] অতএব, 6400 বছর পর উক্ত পদার্থের \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। ⏳