প্যাসকেলের ত্রিভুজের ৪র্থ সারিটি কত?

Another Explanation (5):

প্যাসকেলের ত্রিভুজের ৪র্থ সারি নির্ণয়

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সারি সংখ্যা শুরু হয় ০ থেকে। অর্থাৎ, ০ তম সারি হচ্ছে প্রথম সারি।

সারিগুলির মান নির্ণয় করতে, আমরা প্রতিটি সারির জন্য বেনোয়ি ত্রিভুজের সংখ্যালঘু ব্যবহার করি, যা নিম্নলিখিত সূত্রে পাওয়া যায়:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

এখানে, \( n \) সারির নম্বর (শূন্য থেকে গণনা), এবং \( k \) উপাদানের স্থান (শূন্য থেকে শুরু)।

৪র্থ সারি (n = 4)

এটি ০ থেকে গণনা করলে, ৪র্থ সারি মানে হলো \( n=4 \)।

সেই সারির উপাদানগুলো হলো:

• \( C(4, 0) = \frac{4!}{0! \times 4!} = 1 \)
• \( C(4, 1) = \frac{4!}{1! \times 3!} = 4 \)
• \( C(4, 2) = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6 \)
• \( C(4, 3) = \frac{4!}{3! \times 1!} = 4 \)
• \( C(4, 4) = \frac{4!}{4! \times 0!} = 1 \)

সুতরাং, ৪র্থ সারি হলো: \(\{1, 4, 6, 4, 1\}\) এবং এই সারির সমন্বয় সংখ্যা গুলির যোগফল হলো: \[ 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ হয়েছে "৪র্থ সারিটি কত?" এবং উত্তর হিসেবে "1331" দেওয়া হয়েছে। এটি সম্ভবত অন্য কোনও অর্থ বা ভুল হতে পারে। তবে, সাধারণ গণনায়, প্যাসকেলের ত্রিভুজের ৪র্থ সারির মানগুলো হলো \(\boxed{1, 4, 6, 4, 1}\)।