একটি প্রোটন \( (\vec{i} + 2\hat{j}) \times 10^6 \, \text{m/s} \) বেগে এবং \( (2\hat{j} + 3\hat{k}) \, \text{T} \) চুম্বক ক্ষেত্রে ধাবমান হলে সেটি কত N বল অনুভব করবে?

Explanation: Hints: F = qvB \sin \theta Solve: F = q (\vec{v} \times \vec{B}) = 1.6 \times 10^{-19} \times \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ \end{vmatrix} \times 10^6 = 1.6 \times 10^{-19} \times \big(6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\big) \times 10^6 = 1.6 \times 10^{-19} \times \sqrt{(6)^2 + (-3)^2 + (2)^2} \times 10^6 = 1.6 \times 10^{-19} \times 7 \times 10^6 = 1.12 \times 10^{-12} \, \text{N} Ans. (C) ব্যাখ্যা: সূত্রানুসারে, কোনো চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি চার্জকে একটি বেগে চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে \(\theta\) কোণে গতিশীল করলে চার্জটি চৌম্বক ক্ষেত্রে দ্বারা যে বল অনুভব করে তাই এই চৌম্বক ক্ষেত্রের মান। \[ B = \frac{F}{qv\sin\theta} \implies F = qvB\sin\theta; \text{তত্ত্বের ভিত্তিতে, } F = q (\vec{v} \times \vec{B}) \] \[ \theta = 0^\circ \, \text{বা} \, 180^\circ \, \text{হলে,} \, F = 0 \, \text{[এই অবস্থায় চার্জটি কোনো বল অনুভব করবে না]} \] \[ \theta = 90^\circ \, \text{হলে} \, F = qvB \, \text{[এই অবস্থায় সর্বাধিক বল লাভ করবে]} \]

Another Explanation (5): ```html

প্রোটনের উপর চৌম্বক বল নির্ণয়

একটি প্রোটন \( (\vec{i} + 2\hat{j}) \times 10^6 \, \text{m/s} \) বেগে এবং \( (2\hat{j} + 3\hat{k}) \, \text{T} \) চৌম্বক ক্ষেত্রে চলমান। প্রোটনটির উপর ক্রিয়াশীল বল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে গতিশীল চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বল:

\[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \]

এখানে,

• চার্জ, \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) (প্রোটনের চার্জ)
• বেগ, \( \vec{v} = (\vec{i} + 2\hat{j}) \times 10^6 \, \text{m/s} \)
• চৌম্বক ক্ষেত্র, \( \vec{B} = (2\hat{j} + 3\hat{k}) \, \text{T} \)

তাহলে, \( \vec{v} \times \vec{B} \) হবে:

\[ \vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 \times 10^6 & 2 \times 10^6 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} (2 \times 10^6 \times 3 - 0 \times 2) - \hat{j} (1 \times 10^6 \times 3 - 0 \times 0) + \hat{k} (1 \times 10^6 \times 2 - 2 \times 10^6 \times 0) \] \[ = 6 \times 10^6 \hat{i} - 3 \times 10^6 \hat{j} + 2 \times 10^6 \hat{k} \]

এখন, বল \( \vec{F} \) হবে:

\[ \vec{F} = 1.6 \times 10^{-19} (6 \times 10^6 \hat{i} - 3 \times 10^6 \hat{j} + 2 \times 10^6 \hat{k}) \] \[ = (9.6 \hat{i} - 4.8 \hat{j} + 3.2 \hat{k}) \times 10^{-13} \, \text{N} \]

বলের মান:

\[ |\vec{F}| = \sqrt{(9.6 \times 10^{-13})^2 + (-4.8 \times 10^{-13})^2 + (3.2 \times 10^{-13})^2} \] \[ = \sqrt{92.16 + 23.04 + 10.24} \times 10^{-13} \] \[ = \sqrt{125.44} \times 10^{-13} \] \[ = 11.2 \times 10^{-13} \, \text{N} = 1.12 \times 10^{-12} \, \text{N} \]

সুতরাং, প্রোটনটি \( 1.12 \times 10^{-12} \, \text{N} \) বল অনুভব করবে।

✅ ফাইনাল আনসার:

\( 1.12 \times 10^{-12} \, \text{N} \) 🥳

```