একটি আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে C_p/C_v =  x হলে নিচের কোন সম্পর্কটি এক মোলের জন্য সঠিক? 

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে \(\displaystyle \frac{C_p}{C_v} = x\)। আমাদের লক্ষ্য হলো এক মোলের জন্য সঠিক সম্পর্কটি নির্ণয় করা।

অধিকাংশ ক্ষেত্রে, একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য সংজ্ঞা:

• প্রতিরোধী তাপমাত্রা (Heat capacities):
• \(C_v\): ভোল্টেজ তাপ ক্ষমতা (Constant volume heat capacity)
• \(C_p\): চাপের উপর তাপ ক্ষমতা (Constant pressure heat capacity)

এবং, গ্যাসের জন্য পরিচিত সম্পর্ক:

এখানে, \(R\) হলো গ্যাসের অস্ট্রোলি সংখ্যা।

প্রশ্ন অনুযায়ী:

অতএব, এই সম্পর্কের মাধ্যমে দেখা যায়:

এখন, উপরের সম্পর্কের ভিত্তিতে:

এখানে, \(C_v\) থেকে উভয় পাশে ভাগ করলে:

অতঃপর, এই সমীকরণ থেকে \(C_v\) এর মান নির্ণয় করলে:

অতএব, এক মোলের জন্য: