Li2+ আয়নের ৪র্থ শক্তিস্তর থেকে ২য় একটি ইলেকট্রন ধাপান্তরিত হলে বিকিরণের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত মিটার? (RH = 1.09678 x 10^7m-1)

Explanation: Solve: যে কোনো মৌল বা আয়নের জন্য রিডবার্গের সমীকরণ- \(\frac{1}{\lambda} = R_H \times Z^2 \times \left(\frac{1}{n_L^2} - \frac{1}{n_H^2}\right)\) \(= 1.09678 \times 10^7 \times 3^2 \times \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right)\) \(= 1.09678 \times 10^7 \times 9 \times 0.1875 = 1.85 \times 10^7\) \(\therefore \lambda = (1.85 \times 10^7)^{-1} \implies \lambda = 5.4 \times 10^{-8} \, \text{m}\) Ans. (D)

Another Explanation (5): Li²⁺ আয়ন এর ৪র্থ শক্তিস্তর থেকে ২য় শক্তিস্তরে ইলেকট্রন স্থানান্তরের ফলে বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়: রিডবার্গ সমীকরণ ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করা যায়। রিডবার্গ সমীকরণটি হলো: \[ \frac{1}{\lambda} = R_H Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \] এখানে, * \( \lambda \) = তরঙ্গদৈর্ঘ্য (মিটার এককে) * \( R_H \) = রিডবার্গ ধ্রুবক (\( 1.09678 \times 10^7 m^{-1} \)) * Z = পারমাণবিক সংখ্যা (Li এর জ???্য Z = 3) * \( n_1 \) = নিম্ন শক্তিস্তর (এখানে \( n_1 = 2 \)) * \( n_2 \) = উচ্চ শক্তিস্তর (এখানে \( n_2 = 4 \)) এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই: \[ \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times 3^2 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times 9 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times 9 \left( \frac{4 - 1}{16} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times 9 \times \frac{3}{16} \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.8501 \times 10^7 \] সুতরাং, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) হবে: \[ \lambda = \frac{1}{1.8501 \times 10^7} \] \[ \lambda = 5.405 \times 10^{-8} m \] অতএব, বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 5.4 \times 10^{-8} \) মিটার। 🎉