একটি রাইফেলের গুলি একটি তক্তা ভেদ করে। যদি গুলির বেগ তিন গুণ করা হয় তাহলে একই পুরুত্বের কতটি তক্তা ভেদ করবে?

ধরি, একটি তক্তা ভেদ করতে গুলির বেগ \(v\) থেকে \(v'\) হয়।

সুতরাং, বেগের পরিবর্তন \(Δv = v - v'\)

এখন, মন্দন \(a\) এবং তক্তার পুরুত্ব \(x\) হলে, গতির তৃতীয় সূত্রানুসারে,

\(v'^2 = v^2 - 2ax \)

সুতরাং, \(2ax = v^2 - v'^2\) .........(1)

যদি গুলির বেগ \(3v\) হয়, তাহলে \(n\) সংখ্যক তক্তা ভেদ করার পর বেগ \(v''\) হলে,

\(v''^2 = (3v)^2 - 2anx\)

\(\implies v''^2 = 9v^2 - 2anx\)

\(\implies v''^2 = 9v^2 - n(v^2 - v'^2)\) [From eq.(1)]

এখানে, শেষ বেগ \(v'' = 0\) হতে হবে। কারণ, গুলি তক্তা ভেদ করা মাত্রই থেমে যাবে।

সুতরাং, \(0 = 9v^2 - n(v^2 - v'^2)\)

১ম ক্ষেত্রে, গুলি যখন একটি তক্তা ভেদ করে, তখন তার বেগ \(v'\) হয়। এখন যদি আমরা ধরে নেই যে, গুলিটি তক্তা ভেদ করার পরে থেমে যায়, তাহলে \(v' = 0\) হবে।

সুতরাং, \(0 = 9v^2 - n(v^2 - 0)\)

\(\implies 0 = 9v^2 - nv^2\)

\(\implies nv^2 = 9v^2\)

\(\implies n = 9\)

অতএব, যদি গুলির বেগ তিন গুণ করা হয়, তাহলে এটি একই পুরুত্বের \(9\) টি তক্তা ভেদ করতে পারবে। 🥳