(x+2)^2/9 + (y-1)^2/16 = 1  উপবৃত্তের-

1. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (- 2,1)
2. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8
3. ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ y − 1 = 0 

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

??্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ: \[ \frac{(x+2)^2}{9} + \frac{(y-1)^2}{16} = 1 \] এটি একটি মানদণ্ডে উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে: - কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((h, k) = (-2, 1)\) - দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশের মান \(a\) - ক্ষুদ্র অক্ষের অক্ষাংশের মান \(b\) উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 16 \Rightarrow a = 4 \] \[ b^2 = 9 \Rightarrow b = 3 \] তাহলে, - কেন্দ্র \((-2, 1)\) (সঠিক) - দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশ \(a = 4\) - ক্ষুদ্র অক্ষের অক্ষাংশ \(b = 3\) **উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:** - দীর্ঘ অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a = 8\) - ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2b = 6\) **অক্ষের সমীকরণ:** - দীর্ঘ অক্ষের অক্ষাংশের সমীকরণ হলো, যেখানে অক্ষটি \(a\) এর মানে: \[ \text{অক্ষের সমীকরণ} = y = \text{স্থির} \quad \text{(যেহেতু অক্ষের অক্ষাংশে)} \] তাই, দীর্ঘ অক্ষের অক্ষের সমীকরণ: \[ y - 1 = 0 \] (অর্থাৎ, \(y = 1\)) এখন, প্রশ্নের অপশনগুলো: i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-2, 1)\) — **সঠিক** ii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8 — **সঠিক** (কারণ \(2a = 8\)) iii. ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ \(y - 1 = 0\) — **সঠিক** অতএব, সঠিক উত্তর হবে: **i, ii ও iii**

উত্তর:

i, ii ও iii