2x^3+px^2+ qx-3 = 0 সমীকরণের দুইটি মুল -3 এবং -1 হলে p এবং q এর মান কত?
SUSTUnit-BSet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবহুপদী ও বহুপদী সমীকরণপ্রতিসম রাশির মান এবং ত্রিঘাত সমীকরণ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
7,2
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি কিউবিক সমীকরণের দুটি মুল এবং অপর দুটি অজানা মান p ও q এর মান নির্ণয়ের জন্য সমীকরণের পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2,3: ভুল, সঠিক নয়। B. 7,2: সঠিক, এটি সমীকরণের ভিত্তিতে সঠিক উত্তর। C. 1,3: ভুল, সঠিক নয়। D. 3,2: ভুল, সঠিক নয়। নোট: সমীকরণ ব্যবহার করে p এবং q এর মান সঠিকভাবে বের করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
ধরি, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
\(2x^3 + px^2 + qx - 3 = 0\)
যেহেতু -3 এবং -1 সমীকরণটির দুইটি মূল, তাই \(x = -3\) এবং \(x = -1\) বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
যখন \(x = -3\):
\(2(-3)^3 + p(-3)^2 + q(-3) - 3 = 0\)
\(2(-27) + 9p - 3q - 3 = 0\)
\(-54 + 9p - 3q - 3 = 0\)
\(9p - 3q = 57\)
\(3p - q = 19\) --- (1)
যখন \(x = -1\):
\(2(-1)^3 + p(-1)^2 + q(-1) - 3 = 0\)
\(-2 + p - q - 3 = 0\)
\(p - q = 5\) --- (2)
এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
\((3p - q) - (p - q) = 19 - 5\)
\(2p = 14\)
\(p = 7\)
p এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\(7 - q = 5\)
\(q = 7 - 5\)
\(q = 2\)
অতএব, \(p = 7\) এবং \(q = 2\)। 🎉
```