দুটি তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস ও আপেক্ষিক রোধের অনুপাত 1:2, যদি সরু তারের 10Ω হয় তবে অপরটির রোধ কত?

Another Explanation (5): ```html

👩‍🏫 দেওয়া আছে, দুটি তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস এবং আপেক্ষিক রোধের অনুপাত 1:2। প্রথম তারের রোধ \( R_1 = 10 \Omega \)। দ্বিতীয় তারের রোধ \( R_2 \) নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( \rho \) হল আপেক্ষিক রোধ, \( l \) হল দৈর্ঘ্য এবং \( A \) হল প্রস্থচ্ছেদ। যেহেতু তারের প্রস্থচ্ছেদ \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 \), যেখানে \( d \) হল ব্যাস, তাই \( A \propto d^2 \)। 🤓

অতএব, \( R = \rho \frac{l}{\pi (\frac{d}{2})^2} = \frac{4\rho l}{\pi d^2} \) 😊

ধরি, প্রথম তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস ও আপেক্ষিক রোধ যথাক্রমে \( l_1, d_1, \rho_1 \) এবং দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য, ব্যাস ও আপেক্ষিক রোধ যথাক্রমে \( l_2, d_2, \rho_2 \)। 😎

প্রশ্নানুসারে, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2} \), \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2} \) এবং \( \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{1}{2} \) 🥰

এখন, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4\rho_1 l_1}{\pi d_1^2}}{\frac{4\rho_2 l_2}{\pi d_2^2}} = \frac{\rho_1 l_1 d_2^2}{\rho_2 l_2 d_1^2} \) 🤩

মান বসিয়ে পাই, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{1})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 1 \) 🥳

সুতরাং, \( \frac{R_1}{R_2} = 1 \)। যেহেতু \( R_1 = 10 \Omega \), তাই \( R_2 = R_1 = 10 \Omega \)। 🎉

অতএব, অপর তারটির রোধ \( 10 \Omega \)। 🎈

```