ε₀ μ₀ ^-1/2 এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের অবশ্যই জানা উচিত যে, ইলেকট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গের গতি \(c\), যা ফাঁকা স্থানীয় আলোর গতি, নিম্নরূপ: \[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \] এবং, মানগুলো হলো: \[ \varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \F/m \quad \text{(ইলেকট্রিক স্থিতিস্থাপকতা ধ্রুবক)} \] \[ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \H/m \quad \text{(ম্যাগনেটিক স্থিতিস্থাপকতা ধ্রুবক)} \] অতএব, \[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \] এখন, \[ \varepsilon_0 \mu_0 = (8.854 \times 10^{-12}) \times (4\pi \times 10^{-7}) \] \[ = 8.854 \times 4\pi \times 10^{-12} \times 10^{-7} \] \[ = 8.854 \times 4\pi \times 10^{-19} \] যেখানে, \[ 4\pi \approx 12.566 \] তাই, \[ \varepsilon_0 \mu_0 \approx 8.854 \times 12.566 \times 10^{-19} \] গুণফল: \[ 8.854 \times 12.566 \approx 111.265 \] অতএব, \[ \varepsilon_0 \mu_0 \approx 111.265 \times 10^{-19} = 1.11265 \times 10^{-17} \] সুতরাং, \[ c = \frac{1}{\sqrt{1.11265 \times 10^{-17}}} \] \[ = \frac{1}{\sqrt{1.11265} \times 10^{-8.5}} \] \[ \sqrt{1.11265} \approx 1.055 \] অতএব, \[ c \approx \frac{1}{1.055 \times 10^{-8.5}} = \frac{10^{8.5}}{1.055} \] যেহেতু, \[ 10^{8.5} = 10^{8} \times 10^{0.5} = 10^{8} \times \sqrt{10} \approx 10^{8} \times 3.162 \] অতএব, \[ c \approx \frac{3.162 \times 10^{8}}{1.055} \approx 2.996 \times 10^{8} \, \মি/সেকেন্ড \] প্রায়, \[ c \approx 3 \times 10^{8} \, \মি/সেকেন্ড \] এবং, \[ \varepsilon_0 \mu_0^{-\frac{1}{2}} = c \] সুতরাং, প্রশ্নে যে মানটি চাওয়া হচ্ছে, সেটি হলো: \[ \boxed{ \varepsilon_0 \mu_0^{-\frac{1}{2}} = 3 \times 10^{8} \ \text{m/s} } \]