2:1 অনুপাতের ব্যাস বিশিষ্ট দু'টি সাবান পানির বুদবুদের ভিতরকার অতিরিক্ত চাপের অনুপাত কত হবে?

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

🧼🫧দুটি সাবান পানির বুদবুদের ব্যাসের অনুপাত 2:1। আমরা জানি, অতিরিক্ত চাপ \( (P) \) এবং ব্যাসার্ধ \( (r) \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ P = \frac{4T}{r} \]

যেখানে \( T \) হলো পৃষ্ঠটান। যেহেতু বুদবুদ দুটির উপাদান একই (সাবান পানি), তাই \( T \) উভয় ক্ষেত্রেই ধ্রুবক।

ধরি, প্রথম বুদবুদের ব্যাস \( d_1 \) এবং দ্বিতীয় বুদবুদের ব্যাস \( d_2 \)। তাহলে, \( d_1 = 2r_1 \) এবং \( d_2 = 2r_2 \)।

দেওয়া আছে, \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{1} \)। সুতরাং, \( \frac{2r_1}{2r_2} = \frac{2}{1} \), অর্থাৎ \( \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1} \)।

এখন, অতিরিক্ত চাপের অনুপাত:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{4T}{r_1}}{\frac{4T}{r_2}} = \frac{r_2}{r_1} \]

যেহেতু \( \frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1} \), তাই \( \frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2} \)।

অতএব, অতিরিক্ত চাপের অনুপাত \( P_1:P_2 = 1:2 \)।

💡সুতরাং, উত্তর: 1:2

```